Définition : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que f est continue sur I si on peut tracer la courbe représentative de f sur I "sans lever le crayon". Comment calculer la continuité ?
- f est définie en a.
- limf(x) lim f ( x ) existe lorsque x tend vers a.
- limf(x)=f(a) lim f ( x ) = f ( a ) lorsque x tend vers a.
Comment savoir si une fonction est continue et dérivable ?
Si une fonction est continue sur un intervalle, sa représentation graphique est en un seul morceau. Si la fonction est dérivable, sa représentation graphique admet une tangente en chacun de ses points. Comment étudier la continuité ? On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).
Comment calculer une intégrale curviligne ?
Calculer l'intégrale curviligne de ω=(x+y)dx+(x−y)dy ω = ( x + y ) d x + ( x − y ) d y le long de la demi-cardioïde (C) d'équation polaire ρ=a(1+cosθ) ρ = a ( 1 + cos , a>0 fixé, θ variant de 0 à π . On pourra remarquer que la forme différentielle est fermée, et chercher ses primitives. Comment calculer les dérivées partielles secondes ? Si f admet des dérivées partielles secondes continues, alors : ∂2f ∂xi∂xj = ∂2f ∂xj∂xi . Définition 7.1.2. La fonction de plusieurs variables, f : U → R, est de classe C2 si et seulement si ses dérivées partielles secondes existent et sont continues.
Comment trouver l'expression de F X ?
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
Comment Etudier F ? Si f est sous la forme ax + b → Petit tableau de signe. Si f est sous la forme ax² + bx + c → calcul du discriminant ∆ et interprétation. Si f est un quotient, on étudie le signe du numérateur et du dénominateur.
Qu'est-ce qui n'est pas une fonction ?
La correspondance qui à tout nombre positif fait correspondre les deux nombres dont il est le carré n'est pas une fonction. En effet, il n'y a pas unicité. Par exemple 4 est le carré de 2 et - 2. L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des nombres réels pour lesquels on peut calculer une unique image. Quelle est la différence entre les maths et la physique ? En physique, on garde des lettres, parfois beaucoup de lettres. Alors qu'en maths, les expressions sont souvent beaucoup plus simples : x est la variable, et à côté on n'a que des chiffres.