Si deux nombres entiers n'ont aucun diviseur commun autre que 1, alors leur pgcd est égal à 1 ; on dit que ces nombres sont premiers entre eux. Quand on divise deux nombres entiers par leur pgcd, on obtient deux nombres premiers entre eux.
Quel est le plus grand diviseur commun de 561 et 357 ? Après, on continue : On divise le plus petit des deux nombres de la division précédente par le reste de cette division. --> Le dernier reste non nul est 51 donc PGCD (357 ; 561) = 51.
Quel est le plus grand commun diviseur de 12 et de 18 ?
18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.
Quel est le PGCD de 126 et 90 ? D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
Quel est le plus grand commun diviseur de 756 et 441 ?
2) 756 441 n'est donc pas irréductible. On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63. Quel est le multiple de 12 ? 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
Quel est le plus grand diviseur commun à 36 et 48 ?
Par exemple, les diviseurs communs à 36, 48 et 60 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12 donc PGCD(36, 48, 60) = 12. Quel est le PGCD de A et B ? On appelle PGCD de a et b le plus grand commun diviseur de a et b et note PGCD(a;b). Remarque : On peut étendre cette définition à des entiers relatifs. Ainsi dans le cas d'entiers négatifs, la recherche du PGCD se ramène au cas positif. Par exemple, PGCD(-60;100) = PGCD(60,100).
Pourquoi 51 n'est pas un nombre premier ?
Concernant 51, la réponse est : Non, 51 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 51) est la suivante : 1, 3, 17, 51. Pour que 51 soit un nombre premier, il aurait fallu que 51 ne soit divisible que par lui-même et par 1. Pourquoi 72 n'est pas un nombre premier ? La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 72) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Pour que 72 soit un nombre premier, il aurait fallu que 72 ne soit divisible que par lui-même et par 1.